Решение задачи: Доказательство равнобедренности треугольника MBN

Ниже представлено решение задачи по геометрии, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный (\( AB = BC \)) \( AM = CN \) Доказать: \( \triangle MBN \) — равнобедренный Доказательство: 1. Рассмотрим \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBN \). По условию \( AB = BC \), так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный. По условию \( AM = CN \). 2. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с основанием \( AC \), то углы при основании равны: \[ \angle BAM = \angle BCN \] 3. Из пунктов 1 и 2 следует, что \( \triangle ABM = \triangle CBN \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBN \) следует равенство их соответствующих сторон: \[ BM = BN \] 5. Так как в треугольнике \( MBN \) две стороны равны (\( BM = BN \)), то по определению \( \triangle MBN \) является равнобедренным. Что и требовалось доказать.