Построение фигуры, симметричной относительно точки O: Решение задачи №12

Задание №12. Построение фигуры, симметричной относительно точки O. Алгоритм построения для тетради: Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки \(O\) (центральная симметрия), необходимо каждую характерную точку (вершину) исходной фигуры перенести по следующему правилу: 1. Провести прямую через вершину фигуры и центр симметрии \(O\). 2. Отложить на этой прямой с другой стороны от точки \(O\) отрезок, равный расстоянию от вершины до точки \(O\). Решение для левого рисунка 2 (треугольник): Рассмотрим координаты вершин треугольника относительно точки \(O\): 1. Правая верхняя вершина находится на 3 клетки вправо и на 2 клетки вверх от \(O\). Симметричная ей точка будет находиться на 3 клетки влево и на 2 клетки вниз от \(O\). 2. Левая верхняя вершина находится на 3 клетки влево и на 2 клетки вверх от \(O\). Симметричная ей точка будет на 3 клетки вправо и на 2 клетки вниз от \(O\). 3. Левая нижняя вершина находится на 3 клетки влево и на 1 клетку вниз от \(O\). Симметричная ей точка будет на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх от \(O\). Соединив полученные точки, вы получите перевернутый треугольник в нижней правой части координатной сетки. Решение для правого рисунка 2 (треугольник и прямая): Здесь центром симметрии является точка пересечения прямой с одной из линий сетки (черная точка \(O\)). 1. Нижняя вершина треугольника удалена от \(O\) на 2 клетки влево и 4 клетки вниз. Симметричная точка: 2 клетки вправо и 4 клетки вверх от \(O\). 2. Левая вершина треугольника: 4 клетки влево и 1 клетка вниз от \(O\). Симметричная точка: 4 клетки вправо и 1 клетка вверх от \(O\). 3. Правая вершина треугольника: 1 клетка влево и 1 клетка вниз от \(O\). Симметричная точка: 1 клетка вправо и 1 клетка вверх от \(O\). Новая фигура будет располагаться выше и правее точки \(O\), являясь зеркальным отражением исходной относительно этой точки. Математическая справка: Если точка имеет координаты \((x; y)\) в системе координат с центром в точке \(O(0;0)\), то симметричная ей точка будет иметь координаты: \[ A(x; y) \to A'(-x; -y) \]