Решение: x^2 + 5x - 6 = 0. Корни и разложение на множители

Задание: Найдите корни трёхчлена \(x^2 + 5x - 6\) и разложите его на множители. Решение: Для нахождения корней приравняем квадратный трёхчлен к нулю: \[x^2 + 5x - 6 = 0\] Воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения: \[x_1 + x_2 = -b = -5\] \[x_1 \cdot x_2 = c = -6\] Подберем такие числа, произведение которых равно \(-6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(1\) и \(-6\). Проверка: \(1 + (-6) = -5\) \(1 \cdot (-6) = -6\) Следовательно, корни трёхчлена: \(x_1 = 1\) \(x_2 = -6\) Для разложения на множители используем формулу \(a(x - x_1)(x - x_2)\). В нашем случае \(a = 1\), поэтому: \[x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x - (-6)) = (x - 1)(x + 6)\] Ответы на вопросы в задании: 1) Корни трёхчлена: Первое поле: 1 Второе поле: -6 2) Верное разложение на множители: Нужно выбрать вариант: \((x - 1)(x + 6)\)