Разложение трёхчлена x^2 - 7x - 18 на множители

Задание: Разложите трёхчлен \(x^2 - 7x - 18\) на множители и отметьте верный ответ. Решение: Для разложения квадратного трёхчлена на множители сначала найдём его корни, решив уравнение: \[x^2 - 7x - 18 = 0\] Воспользуемся теоремой Виета: Сумма корней \(x_1 + x_2 = -b = 7\) Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = c = -18\) Подберем целые числа. Произведение \(-18\) дают пары: \((9; -2)\), \((-9; 2)\), \((6; -3)\) и т.д. Проверим пару \(9\) и \(-2\): Сумма: \(9 + (-2) = 7\) (верно) Произведение: \(9 \cdot (-2) = -18\) (верно) Значит, корни уравнения: \(x_1 = 9\) \(x_2 = -2\) Используем формулу разложения квадратного трёхчлена на множители \(a(x - x_1)(x - x_2)\). Так как \(a = 1\), получаем: \[x^2 - 7x - 18 = (x - 9)(x - (-2)) = (x - 9)(x + 2)\] От перестановки множителей произведение не меняется, поэтому: \[(x - 9)(x + 2) = (x + 2)(x - 9)\] Верный ответ из предложенных вариантов: \((x + 2)(x - 9)\) (четвертый вариант в списке)