Разложение многочлена x² - 11x + 10 на множители: Решение

Задание: Разложите многочлен \(x^2 - 11x + 10\) на множители и отметьте верный ответ. Решение: Для разложения квадратного трёхчлена на множители сначала найдём его корни, решив уравнение: \[x^2 - 11x + 10 = 0\] Воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения: Сумма корней \(x_1 + x_2 = -b = 11\) Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = c = 10\) Подберем такие числа. Произведение \(10\) дают пары: \((1; 10)\) и \((2; 5)\). Проверим пару \(1\) и \(10\): Сумма: \(1 + 10 = 11\) (верно) Произведение: \(1 \cdot 10 = 10\) (верно) Следовательно, корни трёхчлена: \(x_1 = 10\) \(x_2 = 1\) Используем формулу разложения на множители \(a(x - x_1)(x - x_2)\). Так как коэффициент \(a = 1\), получаем: \[x^2 - 11x + 10 = (x - 10)(x - 1)\] Верный ответ из предложенных вариантов: \((x - 10)(x - 1)\) (первый вариант в списке)