Решение уравнения x² - 16x - 36 = 0 через теорему Виета

Дано уравнение \(x^2 - 16x - 36 = 0\). Решим задачу по порядку, используя теорему Виета для приведенного квадратного уравнения вида \(x^2 + px + q = 0\). 1) Сумма корней уравнения равна: По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту \(p\) с противоположным знаком: \[x_1 + x_2 = -p = -(-16) = 16\] Ответ: 16 2) Произведение корней равно: По теореме Виета произведение корней равно свободному члену \(q\): \[x_1 \cdot x_2 = q = -36\] Ответ: -36 3) Корни уравнения равны: Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают \(16\), а при умножении \(-36\). Это числа \(18\) и \(-2\). Проверка: \(18 + (-2) = 16\) \(18 \cdot (-2) = -36\) Ответ: 18 и -2 (вводите в соответствующие поля). 4) Трёхчлен \(x^2 - 16x - 36\) раскладывается на множители: Используем формулу \(a(x - x_1)(x - x_2)\). Так как \(a = 1\), получаем: \[x^2 - 16x - 36 = (x - 18)(x - (-2)) = (x - 18)(x + 2)\] Верный вариант ответа: \((x - 18)(x + 2)\) (второй вариант в списке).