Решение уравнения x^2 - 35x - 36 = 0 по теореме Виета

Дано уравнение \(x^2 - 35x - 36 = 0\). Решим задачу по шагам, используя теорему Виета для приведенного квадратного уравнения вида \(x^2 + px + q = 0\). 1) Сумма корней уравнения равна: По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту \(p\) с противоположным знаком: \[x_1 + x_2 = -p = -(-35) = 35\] Ответ: 35 2) Произведение корней равно: По теореме Виета произведение корней равно свободному члену \(q\): \[x_1 \cdot x_2 = q = -36\] Ответ: -36 3) Корни уравнения равны: Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают \(35\), а при умножении \(-36\). Это числа \(36\) и \(-1\). Проверка: \(36 + (-1) = 35\) \(36 \cdot (-1) = -36\) Ответ: 36 и -1 (введите эти значения в поля для корней). 4) Трёхчлен \(x^2 - 35x - 36\) раскладывается на множители: Используем формулу \(a(x - x_1)(x - x_2)\). Так как \(a = 1\), подставляем наши корни: \[x^2 - 35x - 36 = (x - 36)(x - (-1)) = (x - 36)(x + 1)\] От перестановки множителей результат не меняется: \((x + 1)(x - 36)\). Верный вариант ответа: \((x + 1)(x - 36)\) (второй вариант в списке).