Разложение квадратного трехчлена на множители: решение задачи

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен \( ax^2 + bx + c \) на множители, нужно найти его корни \( x_1 \) и \( x_2 \) и подставить в формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \). Сопоставим выражения из верхней части с вариантами из нижней части: 1) Для \( x^2 - 5x + 4 \): Корни по теореме Виета: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 4 \). Разложение: \( (x - 1)(x - 4) \). 2) Для \( 2x^2 - 5x + 3 \): Сумма коэффициентов \( 2 - 5 + 3 = 0 \), значит \( x_1 = 1 \). Тогда \( x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{2} \). Разложение: \( 2(x - 1)(x - \frac{3}{2}) \). (Примечание: если внести двойку во вторую скобку, получится \( (x - 1)(2x - 3) \), что соответствует варианту внизу справа на втором фото). 3) Для \( 3x^2 + 2x - 5 \): Сумма коэффициентов \( 3 + 2 - 5 = 0 \), значит \( x_1 = 1 \). Тогда \( x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{3} \). Разложение: \( 3(x - 1)(x + \frac{5}{3}) \). (Если внести тройку во вторую скобку, получится \( (x - 1)(3x + 5) \)). 4) Для \( 5x^2 - 4x - 1 \): Сумма коэффициентов \( 5 - 4 - 1 = 0 \), значит \( x_1 = 1 \). Тогда \( x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{1}{5} \). Разложение: \( 5(x - 1)(x + \frac{1}{5}) \). 5) Для \( 2x^2 - 3x + 1 \): Сумма коэффициентов \( 2 - 3 + 1 = 0 \), значит \( x_1 = 1 \). Тогда \( x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2} \). Разложение: \( 2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) \). 6) Для \( 3x^2 - x - 4 \): Здесь \( a - b + c = 3 - (-1) + (-4) = 0 \), значит \( x_1 = -1 \). Тогда \( x_2 = -\frac{c}{a} = \frac{4}{3} \). Разложение: \( 3(x + 1)(x - \frac{4}{3}) \). Итоговые пары для перетаскивания: \[ x^2 - 5x + 4 \longrightarrow (x - 1)(x - 4) \] \[ 2x^2 - 5x + 3 \longrightarrow (x - 1)(2x - 3) \] \[ 3x^2 + 2x - 5 \longrightarrow (x - 1)(3x + 5) \] \[ 5x^2 - 4x - 1 \longrightarrow 5(x - 1)(x + \frac{1}{5}) \] \[ 2x^2 - 3x + 1 \longrightarrow 2(x - 1)(x - \frac{1}{2}) \] \[ 3x^2 - x - 4 \longrightarrow 3(x + 1)(x - \frac{4}{3}) \]