Разложение квадратного трехчлена x^2 - 4√3x + 9 на множители

Для разложения трёхчлена \( x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 \) на множители, найдем его корни через дискриминант. Уравнение: \[ x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 = 0 \] Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -4\sqrt{3} \), \( c = 9 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 \] \[ D = 16 \cdot 3 - 36 \] \[ D = 48 - 36 = 12 \] Теперь найдем корни \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \] \[ x_1 = \frac{4\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \] \[ x_2 = \frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \] Используя формулу разложения \( (x - x_1)(x - x_2) \), получаем: \[ (x - \sqrt{3})(x - 3\sqrt{3}) \] Этот результат соответствует третьему варианту ответа. Ответ: \( (x - \sqrt{3})(x - 3\sqrt{3}) \)