Разложение трехчлена x² - 4√3x + 9 на множители: Решение

Задание: Разложите трёхчлен \(x^2 - 4\sqrt{3}x + 9\) на множители. Решение: Для разложения квадратного трёхчлена вида \(ax^2 + bx + c\) на множители воспользуемся формулой \(a(x - x_1)(x - x_2)\), где \(x_1\) и \(x_2\) — корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Приравняем трёхчлен к нулю: \[x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 = 0\] 2. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9\] \[D = 16 \cdot 3 - 36\] \[D = 48 - 36 = 12\] 3. Найдем корни уравнения: \[\sqrt{D} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4\sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\] 4. Запишем разложение на множители: \[x^2 - 4\sqrt{3}x + 9 = (x - 3\sqrt{3})(x - \sqrt{3})\] Среди предложенных вариантов ответа верным является третий вариант. Ответ: \((x - \sqrt{3})(x - 3\sqrt{3})\)