Решение: Дискриминант и количество корней квадратного уравнения

Задание: Вычислите дискриминант квадратного уравнения и определите количество корней. Напомним правила: Если \(D > 0\), уравнение имеет 2 корня. Если \(D = 0\), уравнение имеет 1 корень. Если \(D < 0\), уравнение не имеет корней (0 корней). Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). Решение: 1) \(5x^2 - 3x - 1 = 0\) Коэффициенты: \(a = 5, b = -3, c = -1\). \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 9 + 20 = 29\] Так как \(29 > 0\), корней — 2. Ответ: \(D = 29\), Количество корней: 2. 2) \(3x^2 - 7 = 0\) Коэффициенты: \(a = 3, b = 0, c = -7\). \[D = 0^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 0 + 84 = 84\] Так как \(84 > 0\), корней — 2. Ответ: \(D = 84\), Количество корней: 2. 3) \(\frac{1}{2}x^2 - 2x + 2 = 0\) Коэффициенты: \(a = 0,5, b = -2, c = 2\). \[D = (-2)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 4 - 4 = 0\] Так как \(D = 0\), корень — 1. Ответ: \(D = 0\), Количество корней: 1. 4) \(113x^2 - x + 2 = 0\) Коэффициенты: \(a = 113, b = -1, c = 2\). \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 113 \cdot 2 = 1 - 904 = -903\] Так как \(-903 < 0\), корней — 0. Ответ: \(D = -903\), Количество корней: 0.