Решение уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0

Задание: Решите уравнение \(5x^2 - 8x + 3 = 0\) и заполните пропуски в разложении на множители. Решение: 1. Решим квадратное уравнение \(5x^2 - 8x + 3 = 0\) через дискриминант: Коэффициенты: \(a = 5, b = -8, c = 3\). \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\] \[\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0,6\] Корни уравнения: \(1\) и \(0,6\). 2. Разложим трёхчлен на множители. Общая формула разложения: \(a(x - x_1)(x - x_2)\). Подставим наши значения: \[5(x - 1)(x - 0,6)\] Чтобы избавиться от десятичной дроби и привести выражение к виду, требуемому в задании, внесем множитель \(5\) во вторую скобку: \[(x - 1)(5 \cdot x - 5 \cdot 0,6) = (x - 1)(5x - 3)\] Заполняем пропуски в тетради и на сайте: \[5x^2 - 8x + 3 = (x - 1)(5x - 3)\] Ответ: Корни уравнения: \(1\) и \(0,6\). Пропуски в разложении: \(1\) и \(3\).