Решение: Уравнение 3x^2 - 6x + a = 0 не имеет корней

Задание: При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(3x^2 - 6x + a = 0\) не имеет корней? Решение: Квадратное уравнение не имеет действительных корней в том случае, если его дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)). 1. Выпишем коэффициенты уравнения: \[3x^2 - 6x + a = 0\] Коэффициенты: \(A = 3\), \(B = -6\), \(C = a\). 2. Составим выражение для дискриминанта по формуле \(D = B^2 - 4AC\): \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot a\] \[D = 36 - 12a\] 3. Составим и решим неравенство \(D < 0\): \[36 - 12a < 0\] Перенесем \(36\) в правую часть, изменив знак: \[-12a < -36\] Разделим обе части неравенства на \(-12\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[a > \frac{-36}{-12}\] \[a > 3\] Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях \(a\), больших \(3\). Ответ для ввода в поля: В первом поле (выпадающий список) выбираем знак: \(>\) Во втором поле вписываем число: \(3\)