Задача 12: Условие отсутствия корней уравнения 3x² - 6x + a = 0

Задача 12. Условие: При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(3x^2 - 6x + a = 0\) не имеет корней? Решение: Квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) не имеет действительных корней в том случае, если его дискриминант меньше нуля (\(D < 0\)). 1. Выпишем коэффициенты нашего уравнения: \[A = 3, \quad B = -6, \quad C = a\] 2. Запишем формулу дискриминанта: \[D = B^2 - 4AC\] 3. Подставим значения коэффициентов в формулу: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot a\] \[D = 36 - 12a\] 4. Составим неравенство, исходя из условия отсутствия корней (\(D < 0\)): \[36 - 12a < 0\] 5. Решим полученное неравенство относительно \(a\): Перенесем 36 в правую часть: \[-12a < -36\] Разделим обе части на -12. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[a > \frac{-36}{-12}\] \[a > 3\] Ответ: уравнение не имеет корней при \(a > 3\). Для заполнения полей в вашей программе: В первом поле (выпадающий список) выберите знак: > Во втором поле введите число: 3