Решение задач на умножение дробей

Вариант 1 Задание 1. Выполните умножение: 1) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}\) 2) \(\frac{4}{9} \cdot \frac{27}{40} = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 40} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 10} = \frac{3}{10}\) 3) \(\frac{6}{13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{6 \cdot 13}{13 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3}\) 4) \(\frac{34}{45} \cdot \frac{25}{51} = \frac{34 \cdot 25}{45 \cdot 51} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{10}{27}\) Задание 2. Вычислите: 1) \(3 \cdot \frac{2}{13} = \frac{3 \cdot 2}{13} = \frac{6}{13}\) 2) \(12 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{6} = 2 \cdot 5 = 10\) 3) \(7 \cdot \frac{15}{28} = \frac{7 \cdot 15}{28} = \frac{1 \cdot 15}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}\) 4) \(\frac{10}{27} \cdot 18 = \frac{10 \cdot 18}{27} = \frac{10 \cdot 2}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\) Задание 3. Найдите произведение: 1) \(5\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\) 2) \(2\frac{2}{15} \cdot 1\frac{9}{16} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{16} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\) 3) \(2\frac{6}{11} \cdot 2\frac{5}{14} = \frac{28}{11} \cdot \frac{33}{14} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6\) 4) \(1\frac{7}{8} \cdot 1\frac{1}{15} \cdot 1\frac{7}{16} = \frac{15}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{23}{16} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 23}{8 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{23}{8} = 2\frac{7}{8}\) Задание 4. Дано: Сторона \(a = 3\frac{1}{9}\) дм. Сторона \(b\) на \(\frac{61}{63}\) дм меньше. Найти: Площадь \(S\). Решение: 1) Найдем вторую сторону \(b\): \[b = 3\frac{1}{9} - \frac{61}{63} = 3\frac{7}{63} - \frac{61}{63} = 2\frac{70}{63} - \frac{61}{63} = 2\frac{9}{63} = 2\frac{1}{7} \text{ (дм)}\] 2) Найдем площадь \(S = a \cdot b\): \[S = 3\frac{1}{9} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \text{ (дм}^2\text{)}\] Ответ: \(6\frac{2}{3}\) дм\(^2\). Задание 5. Найдите значение выражения: 1) \(9\frac{1}{4} \cdot 8 - 1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} - 2\frac{4}{5} \cdot 2\frac{11}{12}\) а) \(9\frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{37}{4} \cdot 8 = 37 \cdot 2 = 74\) б) \(1\frac{2}{3} \cdot 5\frac{1}{2} = \frac{5}{3} \cdot \frac{11}{2} = \frac{55}{6} = 9\frac{1}{6}\) в) \(2\frac{4}{5} \cdot 2\frac{11}{12} = \frac{14}{5} \cdot \frac{35}{12} = \frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 6} = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}\) г) \(74 - 9\frac{1}{6} - 8\frac{1}{6} = 74 - (9\frac{1}{6} + 8\frac{1}{6}) = 74 - 17\frac{2}{6} = 74 - 17\frac{1}{3} = 56\frac{2}{3}\) Ответ: \(56\frac{2}{3}\) 2) \(1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} - (2\frac{5}{6} + 3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23}) \cdot \frac{3}{5}\) а) \(1\frac{1}{22} \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{23}{22} \cdot \frac{11}{3} = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6}\) б) \(3\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{7}{23} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\) в) \(2\frac{5}{6} + 1\frac{1}{6} = 3\frac{6}{6} = 4\) г) \(4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}\) д) \(3\frac{5}{6} - 2\frac{2}{5} = 3\frac{25}{30} - 2\frac{12}{30} = 1\frac{13}{30}\) Ответ: \(1\frac{13}{30}\)