Решение задачи 7.40: Параллельное соединение резисторов

Решение задачи 7.40 Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 6\) Ом \(R_3 = 12\) Ом \(I_{общ} = 60\) А Параллельное соединение. Найти: \(P_1, P_2, P_3, P_{общ}\) — ? Решение: 1. При параллельном соединении общее сопротивление \(R_{общ}\) вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \] \[ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3 + 2 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] Отсюда \(R_{общ} = 2\) Ом. 2. Найдем общее напряжение в цепи по закону Ома: \[ U = I_{общ} \cdot R_{общ} \] \[ U = 60 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 120 \text{ В} \] Так как соединение параллельное, напряжение на каждом резисторе одинаково: \(U_1 = U_2 = U_3 = U = 120\) В. 3. Вычислим мощность, потребляемую каждым резистором, по формуле \(P = \frac{U^2}{R}\): \[ P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{120^2}{4} = \frac{14400}{4} = 3600 \text{ Вт} = 3,6 \text{ кВт} \] \[ P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{120^2}{6} = \frac{14400}{6} = 2400 \text{ Вт} = 2,4 \text{ кВт} \] \[ P_3 = \frac{U^2}{R_3} = \frac{120^2}{12} = \frac{14400}{12} = 1200 \text{ Вт} = 1,2 \text{ кВт} \] 4. Суммарная мощность цепи: \[ P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3 \] \[ P_{общ} = 3600 + 2400 + 1200 = 7200 \text{ Вт} = 7,2 \text{ кВт} \] Или через общие параметры: \(P_{общ} = U \cdot I_{общ} = 120 \cdot 60 = 7200\) Вт. Ответ: \(P_1 = 3,6\) кВт; \(P_2 = 2,4\) кВт; \(P_3 = 1,2\) кВт; \(P_{общ} = 7,2\) кВт. --- Решение задачи 7.43 Дано: \(P_1 = 60\) Вт \(P_2 = 75\) Вт \(P_3 = 100\) Вт \(U = 220\) В Найти: \(I_1, I_2, I_3, I_{общ}\) — ? Решение: 1. Сила тока для каждой лампочки находится из формулы мощности \(P = U \cdot I\): \[ I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{60}{220} \approx 0,27 \text{ А} \] \[ I_2 = \frac{P_2}{U} = \frac{75}{220} \approx 0,34 \text{ А} \] \[ I_3 = \frac{P_3}{U} = \frac{100}{220} \approx 0,45 \text{ А} \] 2. Суммарный ток при параллельном соединении равен сумме токов: \[ I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3 \] \[ I_{общ} = \frac{60 + 75 + 100}{220} = \frac{235}{220} \approx 1,07 \text{ А} \] Ответ: \(I_1 \approx 0,27\) А; \(I_2 \approx 0,34\) А; \(I_3 \approx 0,45\) А; \(I_{общ} \approx 1,07\) А.