Решение задачи: Работа силы при перпендикулярных силах

Ниже представлено решение задач из учебника, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(F_1 = 3,0 \text{ Н}\) \(F_2 = 4,0 \text{ Н}\) \(\alpha = 90^\circ\) (силы перпендикулярны) \(S = 5,0 \text{ м}\) (перемещение по направлению равнодействующей) Найти: \(A_2\) — ? Решение: Работа силы определяется по формуле: \[A = F \cdot S \cdot \cos(\beta)\] где \(\beta\) — угол между вектором силы и вектором перемещения. 1. Найдем модуль равнодействующей силы \(F_R\) по теореме Пифагора, так как силы перпендикулярны: \[F_R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ Н}\] 2. По условию тело движется вдоль вектора равнодействующей силы. Угол \(\beta\) между силой \(F_2\) и перемещением \(S\) совпадает с углом между \(F_2\) и \(F_R\). Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике сил: \[\cos(\beta) = \frac{F_2}{F_R} = \frac{4}{5} = 0,8\] 3. Вычислим работу второй силы: \[A_2 = F_2 \cdot S \cdot \cos(\beta) = 4,0 \cdot 5,0 \cdot 0,8 = 16 \text{ Дж}\] Ответ: 4) 16 Дж. Задача №2 Дано: \(m = 2,0 \text{ кг}\) \(h = 10 \text{ м}\) \(a = 2,0 \text{ м/с}^2\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(\frac{A_1}{A_2}\) — ? (отношение работы силы натяжения к работе силы тяжести) Решение: 1. Работа силы натяжения троса \(A_1\). Согласно второму закону Ньютона для подъема с ускорением: \[T - mg = ma \Rightarrow T = m(g + a)\] Работа силы натяжения (направление силы и перемещения совпадают): \[A_1 = T \cdot h = m(g + a)h\] \[A_1 = 2,0 \cdot (10 + 2,0) \cdot 10 = 240 \text{ Дж}\] 2. Работа силы тяжести \(A_2\). Сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, поэтому работа отрицательна: \[A_2 = -mgh\] \[A_2 = -2,0 \cdot 10 \cdot 10 = -200 \text{ Дж}\] 3. Найдем отношение модулей работ (обычно в таких задачах ищется отношение величин): \[\frac{A_1}{|A_2|} = \frac{m(g + a)h}{mgh} = \frac{g + a}{g} = \frac{10 + 2}{10} = 1,2\] Если требуется отношение с учетом знака: \[\frac{A_1}{A_2} = \frac{240}{-200} = -1,2\] Ответ: 1,2 (или -1,2 в зависимости от требований учителя к учету знака работы).