Решение задачи: Напряженность электрического поля

Решение задачи для записи в тетрадь: Дано: \( q_1 = q_2 = 1 \cdot 10^{-9} \) Кл \( 2q_3 = 1 \cdot 10^{-9} \Rightarrow q_3 = 0,5 \cdot 10^{-9} \) Кл \( a = 1 \) м (сторона равностороннего треугольника) \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м\(^2\)/Кл\(^2\) Найти: \( E_A \) — ? Решение: 1. Точка А расположена посередине между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \). Согласно принципу суперпозиции, общая напряженность в точке А равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом: \[ \vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 \] 2. Заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) равны по величине и находятся на одинаковом расстоянии \( r = a/2 \) от точки А. Векторы их напряженностей \( \vec{E}_1 \) и \( \vec{E}_2 \) направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (так как заряды положительные и точка А между ними). Следовательно, они компенсируют друг друга: \[ E_1 = E_2 = \frac{k \cdot q_1}{(a/2)^2} \] \[ \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 0 \] 3. Таким образом, искомая напряженность в точке А определяется только полем третьего заряда \( q_3 \): \[ E_A = E_3 = \frac{k \cdot q_3}{h^2} \] где \( h \) — расстояние от вершины с зарядом \( q_3 \) до середины противоположной стороны (высота равностороннего треугольника). 4. Вычислим высоту \( h \) равностороннего треугольника: \[ h = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \] \[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \] 5. Подставим значения в формулу для \( E_A \): \[ E_A = \frac{k \cdot q_3}{\frac{3a^2}{4}} = \frac{4 \cdot k \cdot q_3}{3a^2} \] \[ E_A = \frac{4 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot 0,5 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot 1^2} \] \[ E_A = \frac{18}{3} = 6 \text{ В/м} \] Ответ: 6 В/м.