Решение задачи: Вероятность для нормального распределения

Дано: \(m = 13\) \(\sigma = 4\) \(\alpha = 15\) \(\beta = 17\) \(\delta = 6\) Найти: 1) \(P(\alpha < X < \beta)\) 2) \(P(|X - m| < \delta)\) Решение: 1) Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина \(X\) примет значение в интервале \((\alpha, \beta)\), вычисляется по формуле: \[P(\alpha < X < \beta) = \Phi\left(\frac{\beta - m}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{\alpha - m}{\sigma}\right)\] где \(\Phi(x)\) — функция Лапласа. Подставим значения: \[P(15 < X < 17) = \Phi\left(\frac{17 - 13}{4}\right) - \Phi\left(\frac{15 - 13}{4}\right)\] \[P(15 < X < 17) = \Phi\left(\frac{4}{4}\right) - \Phi\left(\frac{2}{4}\right) = \Phi(1) - \Phi(0,5)\] По таблице значений функции Лапласа: \(\Phi(1) \approx 0,3413\) \(\Phi(0,5) \approx 0,1915\) \[P(15 < X < 17) = 0,3413 - 0,1915 = 0,1498\] 2) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения будет меньше \(\delta\), вычисляется по формуле: \[P(|X - m| < \delta) = 2\Phi\left(\frac{\delta}{\sigma}\right)\] Подставим значения: \[P(|X - 13| < 6) = 2\Phi\left(\frac{6}{4}\right) = 2\Phi(1,5)\] По таблице значений функции Лапласа: \(\Phi(1,5) \approx 0,4332\) \[P(|X - 13| < 6) = 2 \cdot 0,4332 = 0,8664\] Ответ: 1) \(P(15 < X < 17) = 0,1498\) 2) \(P(|X - 13| < 6) = 0,8664\)