Решение задачи: Напряженность поля в точке А

Дано: \[ q_1 = q_2 = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \] \[ 3q_3 = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \Rightarrow q_3 = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \] \[ \varepsilon = 6 \] \[ a = b = 1 \text{ м} \] \[ k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \] Найти: \( E_A \) — ? Решение: 1. Расположим заряды в вершинах прямоугольного треугольника. Пусть \( q_3 \) находится в вершине прямого угла (начало координат), а \( q_1 \) и \( q_2 \) — на осях на расстоянии \( a \) и \( b \) соответственно. Гипотенуза соединяет \( q_1 \) и \( q_2 \). 2. Точка \( A \) находится посередине гипотенузы. Расстояние от \( q_1 \) до \( A \) и от \( q_2 \) до \( A \) равно половине гипотенузы: \[ r_1 = r_2 = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} = \frac{\sqrt{1^2 + 1^2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ м} \] 3. Напряженности \( E_1 \) и \( E_2 \), создаваемые зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) в точке \( A \), направлены вдоль гипотенузы навстречу друг другу. Так как \( q_1 = q_2 \) и \( r_1 = r_2 \), их модули равны: \[ E_1 = E_2 = \frac{k \cdot q_1}{\varepsilon \cdot r_1^2} \] Следовательно, их векторная сумма равна нулю: \( \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 0 \). 4. Итоговая напряженность в точке \( A \) определяется только зарядом \( q_3 \). Расстояние от вершины прямого угла до середины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равно половине гипотенузы (свойство медианы): \[ r_3 = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \text{ м} \] 5. Вычислим модуль напряженности \( E_A \): \[ E_A = E_3 = \frac{k \cdot q_3}{\varepsilon \cdot r_3^2} \] \[ E_A = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{6 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} \] \[ E_A = \frac{9}{6 \cdot \frac{2}{4}} = \frac{9}{6 \cdot 0,5} = \frac{9}{3} = 3 \text{ В/м} \] Ответ: 3 В/м.