Решение задачи: потенциал поля в точке A

Дано: \[ q_1 = q_2 = q_3 = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \] \[ a = 1 \text{ м} \] \[ \varepsilon = 1 \text{ (вакуум)} \] \[ k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \] Найти: \( \varphi_A \) — ? Решение: 1. Потенциал поля в точке \( A \) равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности: \[ \varphi_A = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 \] 2. Точка \( A \) расположена посередине стороны между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \). Следовательно, расстояния от этих зарядов до точки \( A \) равны: \[ r_1 = r_2 = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ м} \] 3. Расстояние от третьего заряда \( q_3 \) до точки \( A \) является высотой равностороннего треугольника: \[ r_3 = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx \frac{1,732}{2} = 0,866 \text{ м} \] 4. Вычислим потенциалы от каждого заряда: \[ \varphi_1 = \frac{k \cdot q_1}{r_1} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{0,5} = \frac{9}{0,5} = 18 \text{ В} \] \[ \varphi_2 = \frac{k \cdot q_2}{r_2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{0,5} = 18 \text{ В} \] \[ \varphi_3 = \frac{k \cdot q_3}{r_3} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-9}}{0,866} = \frac{9}{0,866} \approx 10,4 \text{ В} \] 5. Находим суммарный потенциал: \[ \varphi_A = 18 + 18 + 10,4 = 46,4 \text{ В} \] Ответ: 46,4 В.