Правило замены на эквивалентные функции при вычислении пределов

Ниже представлено важное правило использования эквивалентных бесконечно малых функций, которое необходимо записать в тетрадь как предостережение при решении задач. Правило замены на эквивалентные функции При вычислении пределов эквивалентные функции взаимозаменяемы в произведении или частном. Однако существует важное ограничение: Внимание! Нельзя использовать замену на эквивалентные функции при вычислении пределов разности эквивалентных друг другу функций. То есть, если \( f(x) \sim g(x) \), то при вычислении пределов, содержащих разность \( f(x) - g(x) \), заменять функции на эквивалентные запрещено. Это связано с тем, что при такой замене в числителе или знаменателе может получиться ноль, что приведет к потере информации о бесконечно малых более высокого порядка и, как следствие, к неверному результату. В таких случаях следует использовать более точные методы, например, разложение в ряд Тейлора. Отечественная математическая школа всегда славилась строгостью подходов, поэтому соблюдение этого правила критически важно для получения правильного ответа.