Решение задачи: сопоставление чисел и точек на координатной прямой

Задание: Установите соответствие между точками на координатной прямой и числами. Решение: Для начала оценим примерные значения чисел из правого столбца, используя приближения \( \sqrt{2} \approx 1,4 \), \( \sqrt{3} \approx 1,7 \) и \( \sqrt{7} \approx 2,6 \). 1) Вычислим первое число: \[ \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{14} \] Так как \( 3^2 = 9 \), а \( 4^2 = 16 \), то \( \sqrt{14} \) находится между 3 и 4. Ближе к 4. Примерно: \( \sqrt{14} \approx 3,7 \). Это соответствует точке C. 2) Вычислим второе число: \[ (\sqrt{3})^2 = 3 \] На координатной прямой точка B находится чуть правее 3, а точка A — чуть левее 2. Однако, если рассматривать точное значение, то число 3 находится в позиции точки B. Примерно: \( 3 \). Это соответствует точке B. 3) Вычислим третье число: \[ \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 2,6 + 2 \cdot 1,4 = 2,6 + 2,8 = 5,4 \] Это число находится между 5 и 6. Примерно: \( 5,4 \). Это соответствует точке D. 4) Вычислим четвертое число: \[ 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2 \cdot 2,6 - 1,4 = 5,2 - 1,4 = 3,8 \] Но посмотрим внимательнее на точку A. Точка A находится в районе 1,8. Пересчитаем значения точнее или методом исключения. Заметим, что в первом пункте \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \approx 3,74 \). Во втором пункте \( 3 \). В третьем пункте \( 5,47 \). В четвертом пункте \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 5,29 - 1,41 = 3,88 \). Вероятно, в условии или расположении точек есть нюанс. Посмотрим на точку A (около 1,8). Если \( \sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2,6 - 1,4 = 1,2 \). Если \( \sqrt{3} \approx 1,73 \). Судя по рисунку: Точка A расположена между 1 и 2, ближе к 2. Точка B расположена чуть правее 3. Точка C расположена чуть левее 4. Точка D расположена между 5 и 6. Сопоставим наиболее подходящие: A — \( \sqrt{3} \) (если бы оно было в списке, но там \( (\sqrt{3})^2 = 3 \)). Скорее всего, в списке опечатка или нужно выбрать ближайшее. Правильное соответствие исходя из расчетов: A — нет точного совпадения в списке (возможно, имелось в виду \( \sqrt{3} \)). B — \( (\sqrt{3})^2 = 3 \) C — \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{14} \approx 3,7 \) D — \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 5,4 \) Ответ для ввода в систему: A — \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \) (если считать, что это наименьшее из оставшихся, хотя расчет дает 3,8). Проверим еще раз: \( \sqrt{7} \approx 2,64 \), \( \sqrt{2} \approx 1,41 \). \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \approx 3,72 \) (Точка C) \( (\sqrt{3})^2 = 3 \) (Точка B) \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 2,64 + 2,82 = 5,46 \) (Точка D) \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 5,28 - 1,41 = 3,87 \) (Точка C или B). Скорее всего, в задании подразумевается: A — \( \sqrt{7} - \sqrt{2} \) (если в четвертом варианте нет двойки перед корнем). Если выбирать из того, что есть: B — \( (\sqrt{3})^2 \) C — \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \) D — \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \) A — \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \) (методом исключения для данной задачи).