Решение задачи: Вычисление и сопоставление с точками на прямой

Для решения этой задачи необходимо вычислить примерные значения выражений из правого столбца и сопоставить их с координатами точек на прямой. Воспользуемся приближенными значениями: \( \sqrt{2} \approx 1,41 \), \( \sqrt{7} \approx 2,65 \). 1) Вычислим первое выражение: \[ \sqrt{7} : \sqrt{2} = \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{3,5} \] Так как \( 1,8^2 = 3,24 \), а \( 1,9^2 = 3,61 \), то \( \sqrt{3,5} \approx 1,87 \). Это число находится между 1 и 2, ближе к 2. На графике это точка A. 2) Вычислим второе выражение: \[ (\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \approx 2 \cdot 1,41 = 2,82 \] Это число находится между 2 и 3, ближе к 3. На графике это точка B. 3) Вычислим третье выражение: \[ \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 2,65 + 2 \cdot 1,41 = 2,65 + 2,82 = 5,47 \] Это число находится между 5 и 6, примерно посередине. На графике это точка D. 4) Вычислим четвертое выражение: \[ 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2 \cdot 2,65 - 1,41 = 5,3 - 1,41 = 3,89 \] Это число находится между 3 и 4, ближе к 4. На графике это точка C. Итоговое соответствие для записи в тетрадь: A — \( \sqrt{7} : \sqrt{2} \) B — \( (\sqrt{2})^3 \) C — \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \) D — \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \)