Решение задачи про туристов: скорость и время

Задача Пусть \(x\) км/ч — скорость первого туриста, а \(y\) км/ч — скорость второго туриста. 1. Рассмотрим второе условие: если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа. Расстояние между пунктами 15 км. Составим уравнение: \[3(x + y) = 15\] Разделим обе части на 3: \[x + y = 5 \quad (1)\] 2. Рассмотрим первое условие: первый турист был в пути до встречи 2 ч 30 мин. Переведем это время в часы: \[2 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2,5 \text{ ч}\] Второй турист вышел через 50 мин после первого. Переведем 50 мин в часы: \[50 \text{ мин} = \frac{50}{60} \text{ ч} = \frac{5}{6} \text{ ч}\] Значит, второй турист был в пути: \[2,5 - \frac{5}{6} = \frac{5}{2} - \frac{5}{6} = \frac{15 - 5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \text{ ч}\] Суммарно они прошли 15 км. Составим второе уравнение: \[2,5x + \frac{5}{3}y = 15\] Умножим уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: \[15x + 10y = 90\] Разделим на 5: \[3x + 2y = 18 \quad (2)\] 3. Решим систему уравнений: Из первого уравнения (1) выразим \(y\): \[y = 5 - x\] Подставим во второе уравнение (2): \[3x + 2(5 - x) = 18\] \[3x + 10 - 2x = 18\] \[x = 18 - 10\] \[x = 8\] Найдем \(y\): \[y = 5 - 8 = -3\] Заметим, что в условии задачи, вероятно, допущена опечатка в числах (время встречи 2 ч 30 мин больше, чем время встречи при одновременном выходе 3 ч, что физически невозможно, если они идут навстречу друг другу). Однако, если предположить, что 2 ч 30 мин — это время с момента выхода ПЕРВОГО туриста, а 3 ч — это время с момента выхода при одновременном старте, то логика сохраняется, но ответ получается отрицательным. Перепроверим интерпретацию: возможно, "встретились через 2 ч 30 мин" означает время после выхода ВТОРОГО туриста. Тогда первый шел \(2,5 + 5/6 = 10/3\) часа, а второй \(2,5\) часа. \[\frac{10}{3}x + 2,5y = 15\] \[x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x\] \[\frac{10}{3}x + 2,5(5 - x) = 15\] \[\frac{10}{3}x + 12,5 - 2,5x = 15\] \[(\frac{10}{3} - \frac{5}{2})x = 2,5\] \[\frac{20 - 15}{6}x = 2,5\] \[\frac{5}{6}x = 2,5\] \[x = 2,5 \cdot \frac{6}{5} = 3\] \[y = 5 - 3 = 2\] Ответ: Скорость первого туриста: 3 км/ч Скорость второго туриста: 2 км/ч