Решение задачи: периметр треугольника, образованного средней линией

Решение задачи: Дано: \(EF\) — средняя линия \(\triangle ABC\). \(AB = 8\), \(BE = 6\), \(AF = 5\). Найти: \(P_{EFC}\) (периметр треугольника \(EFC\)). Решение: 1. По определению средней линии треугольника, точки \(E\) и \(F\) являются серединами сторон \(BC\) и \(AC\) соответственно. 2. Так как \(E\) — середина \(BC\), то \(EC = BE = 6\). 3. Так как \(F\) — середина \(AC\), то \(FC = AF = 5\). 4. По свойству средней линии треугольника, \(EF\) параллельна стороне \(AB\) и равна её половине: \[EF = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\] 5. Находим периметр треугольника \(EFC\), сложив длины всех его сторон: \[P_{EFC} = EF + EC + FC\] \[P_{EFC} = 4 + 6 + 5 = 15\] Ответ: б) 15.