Решение: Установите соответствие между числами и отрезками

Задание 4. Установите соответствие между числами и отрезками. Для решения воспользуемся приближенными значениями корней: \( \sqrt{2} \approx 1,41 \) \( \sqrt{3} \approx 1,73 \) Вычислим значения выражений из левого столбца: 1) \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \) Подставим значения: \( 2 \cdot 1,41 - 1,73 = 2,82 - 1,73 = 1,09 \). Это число принадлежит отрезку \( [1; 2] \). 2) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \) Вычислим: \( \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6} \). Так как \( 2^2 = 4 \), а \( 3^2 = 9 \), то \( 2 < \sqrt{6} < 3 \). Приблизительно: \( 1,41 \cdot 1,73 \approx 2,44 \). Это число принадлежит отрезку \( [2; 3] \). 3) \( 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \) Подставим значения: \( 3 \cdot 1,41 - 2 \cdot 1,73 = 4,23 - 3,46 = 0,77 \). Это число принадлежит отрезку \( [0; 1] \). 4) \( (\sqrt{2})^2 + 2 \) Вычислим: \( 2 + 2 = 4 \). Число 4 является началом отрезка \( [4; 5] \). Это число принадлежит отрезку \( [4; 5] \). Итоговое соответствие: \( 2\sqrt{2} - \sqrt{3} \rightarrow [1; 2] \) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \rightarrow [2; 3] \) \( 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} \rightarrow [0; 1] \) \( (\sqrt{2})^2 + 2 \rightarrow [4; 5] \)