Решение задания 7: Соответствие выражений и отрезков

Задание 7 На координатной прямой отмечены числа \(m\) и \(n\). Установим соответствие между выражениями и отрезками, которым они принадлежат. 1. Оценка значений \(m\) и \(n\): По рисунку определим примерные координаты: Число \(m\) находится между -3 и -2, ближе к -2. Пусть \(m \approx -2.2\). Число \(n\) находится между 0 и 1, ближе к 1. Пусть \(n \approx 0.8\). 2. Вычислим значения выражений и определим их интервалы: 1) \(m^2 - n^2\) Подставим значения: \((-2.2)^2 - 0.8^2 = 4.84 - 0.64 = 4.2\). Это число больше 4. Однако, если взять \(m\) чуть ближе к -2 (например, -2.1) и \(n\) ближе к 1 (например, 0.9), то \(4.41 - 0.81 = 3.6\). В любом случае значение попадает в диапазон выше 3. Из предложенных вариантов подходит отрезок \([3; 4]\). 2) \(n - m\) Подставим значения: \(0.8 - (-2.2) = 0.8 + 2.2 = 3\). Значение находится на границе или внутри отрезка \([2; 3]\) (в зависимости от точного положения точек, оно может быть чуть меньше или равно 3). В данном наборе это соответствует отрезку \([2; 3]\). 3) \(mn\) Подставим значения: \((-2.2) \cdot 0.8 = -1.76\). Это отрицательное число, которое принадлежит отрезку \([-2; -1]\). 4) \(\frac{1}{m} + n\) Подставим значения: \(\frac{1}{-2.2} + 0.8 \approx -0.45 + 0.8 = 0.35\). Это положительное число, которое принадлежит отрезку \([0; 1]\). Ответ: \(m^2 - n^2\) — \([3; 4]\) \(n - m\) — \([2; 3]\) \(mn\) — \([-2; -1]\) \(\frac{1}{m} + n\) — \([0; 1]\)