Решение неравенств (x-6)^2/(x-5) > 0 и (x-5)/(x-6) > 0 методом интервалов

Задание: Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Решим каждое неравенство по порядку методом интервалов. 1) Неравенство: \[ \frac{(x-6)^2}{x-5} > 0 \] Числитель \( (x-6)^2 \) всегда неотрицателен и равен нулю при \( x = 6 \). Чтобы дробь была строго больше нуля, знаменатель должен быть положительным, а числитель не должен быть равен нулю. Условия: \[ x - 5 > 0 \Rightarrow x > 5 \] \[ x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6 \] Решение: \( 5 < x < 6 \) или \( x > 6 \). Соответствие: 4-й вариант в правом столбце. 2) Неравенство: \[ \frac{x-5}{x-6} > 0 \] Корни числителя и знаменателя: \( x = 5 \) и \( x = 6 \). Расставим знаки на интервалах: - При \( x < 5 \): \( \frac{-}{-} = (+) \) - При \( 5 < x < 6 \): \( \frac{+}{-} = (-) \) - При \( x > 6 \): \( \frac{+}{+} = (+) \) Решение: \( x < 5 \) или \( x > 6 \). Соответствие: 2-й вариант в правом столбце. 3) Неравенство: \[ (x-5)(x-6) < 0 \] Это квадратичное неравенство, ветви параболы направлены вверх, корни \( x = 5 \) и \( x = 6 \). Отрицательные значения находятся между корнями. Решение: \( 5 < x < 6 \). Соответствие: 1-й вариант в правом столбце. 4) Неравенство: \[ (x-5)^2(x-6) < 0 \] Множитель \( (x-5)^2 \) всегда неотрицателен и равен нулю при \( x = 5 \). Чтобы произведение было строго меньше нуля, множитель \( (x-6) \) должен быть отрицательным, а \( (x-5) \) не должен быть равен нулю. Условия: \[ x - 6 < 0 \Rightarrow x < 6 \] \[ x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5 \] Решение: \( x < 5 \) или \( 5 < x < 6 \). Соответствие: 3-й вариант в правом столбце. Итоговое соответствие: 1. \( \frac{(x-6)^2}{x-5} > 0 \) — \( 5 < x < 6 \) или \( x > 6 \) 2. \( \frac{x-5}{x-6} > 0 \) — \( x < 5 \) или \( x > 6 \) 3. \( (x-5)(x-6) < 0 \) — \( 5 < x < 6 \) 4. \( (x-5)^2(x-6) < 0 \) — \( x < 5 \) или \( 5 < x < 6 \)