Решение квадратных неравенств: x² + 10x + 24 ≥ 0 и x² - 10x + 24 ≥ 0

Задание: Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Решим каждое квадратное неравенство, находя корни соответствующих уравнений и определяя интервалы. 1) Неравенство: \[ x^2 + 10x + 24 \ge 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 + 10x + 24 = 0 \) по теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -10, \quad x_1 \cdot x_2 = 24 \Rightarrow x_1 = -6, \quad x_2 = -4 \] Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен и знак \( \ge 0 \), выбираем внешние интервалы. Решение: \( (-\infty; -6] \cup [-4; +\infty) \). Соответствие: 3-й вариант в правом столбце. 2) Неравенство: \[ x^2 - 10x + 24 \ge 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 - 10x + 24 = 0 \): \[ x_1 + x_2 = 10, \quad x_1 \cdot x_2 = 24 \Rightarrow x_1 = 4, \quad x_2 = 6 \] Так как знак \( \ge 0 \), выбираем внешние интервалы. Решение: \( (-\infty; 4] \cup [6; +\infty) \). Соответствие: 2-й вариант в правом столбце. 3) Неравенство: \[ x^2 + 5x - 24 \le 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 + 5x - 24 = 0 \): \[ x_1 + x_2 = -5, \quad x_1 \cdot x_2 = -24 \Rightarrow x_1 = -8, \quad x_2 = 3 \] Так как знак \( \le 0 \), выбираем отрезок между корнями. Решение: \( [-8; 3] \). Соответствие: 1-й вариант в правом столбце. 4) Неравенство: \[ x^2 - 5x - 24 \le 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 - 5x - 24 = 0 \): \[ x_1 + x_2 = 5, \quad x_1 \cdot x_2 = -24 \Rightarrow x_1 = -3, \quad x_2 = 8 \] Так как знак \( \le 0 \), выбираем отрезок между корнями. Решение: \( [-3; 8] \). Соответствие: 4-й вариант в правом столбце. Итоговое соответствие: 1. \( x^2 + 10x + 24 \ge 0 \) — \( (-\infty; -6] \cup [-4; +\infty) \) 2. \( x^2 - 10x + 24 \ge 0 \) — \( (-\infty; 4] \cup [6; +\infty) \) 3. \( x^2 + 5x - 24 \le 0 \) — \( [-8; 3] \) 4. \( x^2 - 5x - 24 \le 0 \) — \( [-3; 8] \)