Решение задач №11 и №12 по физике

Ниже представлено решение задач №11 и №12, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №11 Дано: Тело брошено вертикально вверх. Зависимость \(E_k(h)\) — ? Решение: Согласно закону сохранения механической энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии тела в любой точке траектории остается неизменной (пренебрегая сопротивлением воздуха): \[E_k + E_p = E_{полн}\] Потенциальная энергия тела на высоте \(h\) определяется формулой: \[E_p = mgh\] Следовательно, кинетическая энергия равна: \[E_k = E_{полн} - mgh\] Данное уравнение является уравнением линейной функции вида \(y = b - kx\). Графиком такой зависимости является прямая линия, которая убывает с ростом высоты \(h\). При \(h = 0\) кинетическая энергия максимальна, а в верхней точке подъема она становится равной нулю. На рисунке 1.116 такая зависимость обозначена цифрой 3. Ответ: 3) 3. Задача №12 Дано: \(m = 1,0 \text{ кг}\) \(x(t) = 4 - 3t + t^2\) \(t_1 = 2 \text{ с}\) \(t_2 = 3 \text{ с}\) Найти: \(\Delta E_k\) — ? Решение: 1. Найдем закон изменения скорости тела. Скорость — это производная от координаты по времени: \[v(t) = x'(t) = (4 - 3t + t^2)' = -3 + 2t\] 2. Вычислим скорость тела в моменты времени \(t_1\) и \(t_2\): При \(t_1 = 2 \text{ с}\): \[v_1 = -3 + 2 \cdot 2 = 1 \text{ м/с}\] При \(t_2 = 3 \text{ с}\): \[v_2 = -3 + 2 \cdot 3 = 3 \text{ м/с}\] 3. Найдем изменение кинетической энергии: \[\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = \frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)\] Подставим значения: \[\Delta E_k = \frac{1,0}{2}(3^2 - 1^2) = 0,5 \cdot (9 - 1) = 0,5 \cdot 8 = 4,0 \text{ Дж}\] Ответ: 3) 4,0 Дж.