Решение неравенств: x² + 7x - 30, x² - 11x + 30 и x² + x - 30

Задание: Установите соответствие между неравенствами и их графическими решениями. Решим каждое неравенство, находя корни квадратного трехчлена и определяя нужные интервалы. 1) Неравенство: \[ x^2 + 7x - 30 \le 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 + 7x - 30 = 0 \) по теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -7, \quad x_1 \cdot x_2 = -30 \Rightarrow x_1 = -10, \quad x_2 = 3 \] Так как знак \( \le 0 \), решением является отрезок между корнями: \( [-10; 3] \). Соответствие: Рисунок 4. 2) Неравенство: \[ x^2 - 11x + 30 \ge 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 - 11x + 30 = 0 \): \[ x_1 + x_2 = 11, \quad x_1 \cdot x_2 = 30 \Rightarrow x_1 = 5, \quad x_2 = 6 \] Так как знак \( \ge 0 \), решением являются внешние лучи: \( (-\infty; 5] \cup [6; +\infty) \). Соответствие: Рисунок 1. 3) Неравенство: \[ x^2 + 11x + 30 \ge 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 + 11x + 30 = 0 \): \[ x_1 + x_2 = -11, \quad x_1 \cdot x_2 = 30 \Rightarrow x_1 = -6, \quad x_2 = -5 \] Так как знак \( \ge 0 \), решением являются внешние лучи: \( (-\infty; -6] \cup [-5; +\infty) \). Соответствие: Рисунок 2. 4) Неравенство: \[ x^2 - 7x - 30 \le 0 \] Находим корни уравнения \( x^2 - 7x - 30 = 0 \): \[ x_1 + x_2 = 7, \quad x_1 \cdot x_2 = -30 \Rightarrow x_1 = -3, \quad x_2 = 10 \] Так как знак \( \le 0 \), решением является отрезок между корнями: \( [-3; 10] \). Соответствие: Рисунок 3. Итоговое соответствие: 1. \( x^2 + 7x - 30 \le 0 \) — 4 2. \( x^2 - 11x + 30 \ge 0 \) — 1 3. \( x^2 + 11x + 30 \ge 0 \) — 2 4. \( x^2 - 7x - 30 \le 0 \) — 3