Решение задач №9 и №10: Кинетическая энергия

Ниже представлено решение задач №9 и №10, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №9 Дано: \(m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\) \(R = 0,5 \text{ м}\) \(\nu = 20 \text{ с}^{-1}\) Найти: \(E_k\) — ? Решение: 1. Кинетическая энергия тела определяется формулой: \[E_k = \frac{mv^2}{2}\] 2. Линейная скорость \(v\) при движении по окружности связана с частотой вращения \(\nu\) формулой: \[v = 2\pi \nu R\] 3. Подставим выражение для скорости в формулу кинетической энергии: \[E_k = \frac{m(2\pi \nu R)^2}{2} = \frac{m \cdot 4\pi^2 \nu^2 R^2}{2} = 2m\pi^2 \nu^2 R^2\] 4. Произведем расчеты (примем \(\pi^2 \approx 10\) для удобства школьных вычислений, что часто допускается в задачах): \[E_k = 2 \cdot 0,2 \cdot 10 \cdot 20^2 \cdot 0,5^2 = 4 \cdot 400 \cdot 0,25 = 400 \text{ Дж} = 0,4 \text{ кДж}\] Ответ: 3) 0,4 кДж. Задача №10 Дано: \(m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}\) \(v_0 = 20 \text{ м/с}\) (горизонтальная скорость) \(t = 6,0 \text{ с}\) (время полета) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(E_k\) — ? (в момент удара) Решение: 1. При движении тела, брошенного горизонтально, скорость в любой момент времени имеет две составляющие: горизонтальную \(v_x\) и вертикальную \(v_y\). Горизонтальная скорость остается неизменной: \[v_x = v_0 = 20 \text{ м/с}\] Вертикальная скорость увеличивается под действием силы тяжести: \[v_y = g \cdot t = 10 \cdot 6,0 = 60 \text{ м/с}\] 2. Полная скорость тела \(v\) в момент удара находится по теореме Пифагора: \[v^2 = v_x^2 + v_y^2\] \[v^2 = 20^2 + 60^2 = 400 + 3600 = 4000 \text{ (м/с)}^2\] 3. Вычислим кинетическую энергию в момент удара: \[E_k = \frac{mv^2}{2}\] \[E_k = \frac{0,5 \cdot 4000}{2} = 0,5 \cdot 2000 = 1000 \text{ Дж} = 1,0 \text{ кДж}\] Ответ: 3) 1,0 кДж.