Решение задачи №14: График квадратичной функции

Решение задачи №14 На рисунке изображен график квадратичной функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \). 1. Определим координаты вершины параболы \( (x_0; y_0) \). По графику видно, что вершина находится в точке \( (4; -3) \). Используем формулу записи функции через вершину: \[ f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0 \] \[ f(x) = a(x - 4)^2 - 3 \] 2. Найдем коэффициент \( a \). Для этого возьмем любую точную точку на графике, например, точку \( (2; 1) \). Подставим её координаты в уравнение: \[ 1 = a(2 - 4)^2 - 3 \] \[ 1 = a(-2)^2 - 3 \] \[ 1 = 4a - 3 \] \[ 4a = 4 \] \[ a = 1 \] 3. Таким образом, уравнение функции имеет вид: \[ f(x) = 1 \cdot (x - 4)^2 - 3 = (x - 4)^2 - 3 \] 4. Вычислим значение \( f(10) \): \[ f(10) = (10 - 4)^2 - 3 \] \[ f(10) = 6^2 - 3 \] \[ f(10) = 36 - 3 = 33 \] Ответ: 33. Решение задачи №15 На рисунке изображен график функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \). 1. Определим координаты вершины параболы. По графику вершина находится в точке \( (-4; 3) \). Запишем уравнение: \[ f(x) = a(x + 4)^2 + 3 \] 2. Найдем коэффициент \( a \), используя точку \( (-2; -1) \): \[ -1 = a(-2 + 4)^2 + 3 \] \[ -1 = a(2)^2 + 3 \] \[ -1 = 4a + 3 \] \[ 4a = -4 \] \[ a = -1 \] 3. Уравнение функции: \[ f(x) = -1 \cdot (x + 4)^2 + 3 = -(x + 4)^2 + 3 \] 4. Вычислим значение \( f(2) \): \[ f(2) = -(2 + 4)^2 + 3 \] \[ f(2) = -(6)^2 + 3 \] \[ f(2) = -36 + 3 = -33 \] Ответ: -33. Решение задачи №16 На рисунке изображен график функции \( f(x) = ax^2 + bx + c \). 1. Определим координаты вершины параболы. По графику вершина находится в точке \( (4; 5) \). Запишем уравнение: \[ f(x) = a(x - 4)^2 + 5 \] 2. Найдем коэффициент \( a \), используя точку \( (2; -3) \): \[ -3 = a(2 - 4)^2 + 5 \] \[ -3 = a(-2)^2 + 5 \] \[ -3 = 4a + 5 \] \[ 4a = -8 \] \[ a = -2 \] 3. Уравнение функции: \[ f(x) = -2(x - 4)^2 + 5 \] 4. Вычислим значение \( f(-1) \): \[ f(-1) = -2(-1 - 4)^2 + 5 \] \[ f(-1) = -2(-5)^2 + 5 \] \[ f(-1) = -2 \cdot 25 + 5 \] \[ f(-1) = -50 + 5 = -45 \] Ответ: -45.