Найти сторону AB треугольника по неравенству

Задача про сторону треугольника Дано: В \(\triangle ABC\): \(BC = 12\) \(AC = 20\) Найти: возможные значения длины стороны \(AB\). Решение: Согласно неравенству треугольника, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон и больше их разности. Для стороны \(AB\) это условие записывается следующим образом: \[ AC - BC < AB < AC + BC \] Подставим числовые значения из условия задачи: \[ 20 - 12 < AB < 20 + 12 \] \[ 8 < AB < 32 \] Следовательно, длина стороны \(AB\) может быть любым числом, которое строго больше \(8\) и строго меньше \(32\). Проверим предложенные варианты ответов: 1) 2 — не подходит, так как \(2 < 8\). 2) 12 — подходит, так как \(8 < 12 < 32\). 3) 20 — подходит, так как \(8 < 20 < 32\). 4) 22 — подходит, так как \(8 < 22 < 32\). 5) 32 — не подходит, так как значение должно быть строго меньше \(32\). 6) 40 — не подходит, так как \(40 > 32\). Верные ответы: 12, 20, 22.