Решение неравенств: 2^x >= 0.5, 0.5^x >= 0.5, 0.5^x <= 0.5

Задание 12. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Решение: Для решения данных показательных неравенств приведем обе части к одному основанию. Помним правило: если основание больше 1, знак неравенства сохраняется; если основание от 0 до 1, знак неравенства меняется на противоположный. 1) \( 2^x \geqslant 0,5 \) Представим \( 0,5 \) как \( 2^{-1} \): \[ 2^x \geqslant 2^{-1} \] Так как основание \( 2 > 1 \), то: \[ x \geqslant -1 \] 2) \( 0,5^x \geqslant 0,5 \) Здесь \( 0,5 \) можно записать как \( 0,5^1 \): \[ 0,5^x \geqslant 0,5^1 \] Так как основание \( 0,5 < 1 \), знак неравенства меняется: \[ x \leqslant 1 \] 3) \( 0,5^x \leqslant 0,5 \) Аналогично предыдущему: \[ 0,5^x \leqslant 0,5^1 \] Так как основание \( 0,5 < 1 \), знак неравенства меняется: \[ x \geqslant 1 \] 4) \( 2^x \leqslant 0,5 \) Представим \( 0,5 \) как \( 2^{-1} \): \[ 2^x \leqslant 2^{-1} \] Так как основание \( 2 > 1 \), знак сохраняется: \[ x \leqslant -1 \] Итоговое соответствие: \( 2^x \geqslant 0,5 \rightarrow x \geqslant -1 \) \( 0,5^x \geqslant 0,5 \rightarrow x \leqslant 1 \) \( 0,5^x \leqslant 0,5 \rightarrow x \geqslant 1 \) \( 2^x \leqslant 0,5 \rightarrow x \leqslant -1 \)