Решение неравенств: 3^x ≥ 1/3, (1/3)^x ≥ 1/3, (1/3)^x ≤ 1/3

Задание: Установите соответствие между неравенствами и их решениями, представленными на координатных прямых. Решение: Для решения данных показательных неравенств приведем обе части к одному основанию. А) \( 3^x \ge \frac{1}{3} \) Представим правую часть как степень с основанием 3: \[ 3^x \ge 3^{-1} \] Так как основание \( 3 > 1 \), то знак неравенства для показателей сохраняется: \[ x \ge -1 \] Этому решению соответствует рисунок под номером 3 (луч вправо от точки -1). Б) \( (\frac{1}{3})^x \ge \frac{1}{3} \) Так как основание \( \frac{1}{3} < 1 \), то при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \le 1 \] Этому решению соответствует рисунок под номером 1 (луч влево от точки 1). В) \( (\frac{1}{3})^x \le \frac{1}{3} \) Так как основание \( \frac{1}{3} < 1 \), то при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \ge 1 \] Этому решению соответствует рисунок под номером 2 (луч вправо от точки 1). Г) \( 3^x \le \frac{1}{3} \) Представим правую часть как степень с основанием 3: \[ 3^x \le 3^{-1} \] Так как основание \( 3 > 1 \), то знак неравенства для показателей сохраняется: \[ x \le -1 \] Этому решению соответствует рисунок под номером 4 (луч влево от точки -1). Ответ: \( 3^x \ge \frac{1}{3} \) — 3 \( (\frac{1}{3})^x \ge \frac{1}{3} \) — 1 \( (\frac{1}{3})^x \le \frac{1}{3} \) — 2 \( 3^x \le \frac{1}{3} \) — 4