Решение задачи 16: Соответствие чисел и точек на координатной прямой

Ниже представлено решение задачи на установление соответствия между точками на координатной прямой и числами. Задание 16. Установите соответствие между точками \(A, B, C, D\) и числами. Анализ точек на прямой: Точка \(A\) находится в интервале \((1; 2)\), ближе к 2. Точка \(B\) находится в интервале \((2; 3)\), ближе к 2. Точка \(C\) находится в интервале \((3; 4)\), ближе к 4. Точка \(D\) находится в интервале \((5; 6)\), ближе к 5. Вычислим примерные значения предложенных чисел: 1) \( \frac{7}{4} \) Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{7}{4} = 1,75 \] Это число попадает в интервал \((1; 2)\). Следовательно, это точка \(A\). 2) \( \sqrt{13} \) Так как \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{16} = 4 \), то \( 3 < \sqrt{13} < 4 \). Более точно: \( 3,6^2 = 12,96 \), значит \( \sqrt{13} \approx 3,6 \). Это число попадает в интервал \((3; 4)\). Следовательно, это точка \(C\). 3) \( \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} \) Отрицательная степень переворачивает дробь: \[ \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} = \frac{5}{2} = 2,5 \] Это число находится ровно посередине между 2 и 3. На графике точка \(B\) расположена в интервале \((2; 3)\). Следовательно, это точка \(B\). 4) \( \log_2 35 \) Оценим логарифм через степени двойки: \( 2^5 = 32 \), \( 2^6 = 64 \). Значит, \( \log_2 32 < \log_2 35 < \log_2 64 \), то есть \( 5 < \log_2 35 < 6 \). Так как 35 очень близко к 32, значение логарифма чуть больше 5 (примерно 5,1). Это число попадает в интервал \((5; 6)\). Следовательно, это точка \(D\). Итоговое соответствие: \[ A \longrightarrow \frac{7}{4} \] \[ B \longrightarrow \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} \] \[ C \longrightarrow \sqrt{13} \] \[ D \longrightarrow \log_2 35 \]