Задание 17: Соответствие чисел и отрезков - Решение

Ниже представлено решение задачи на установление соответствия между числами и отрезками, которым они принадлежат. Задание 17. Установите соответствие между числами и отрезками. Решение: 1) Рассмотрим число \( \log_5 7 \). Оценим логарифм через степени основания 5: \[ 5^1 = 5 \] \[ 5^2 = 25 \] Так как \( 5 < 7 < 25 \), то \( \log_5 5 < \log_5 7 < \log_5 25 \). Следовательно, \( 1 < \log_5 7 < 2 \). Это число принадлежит отрезку \( [1; 2] \). 2) Рассмотрим число \( \frac{17}{6} \). Выделим целую часть, разделив 17 на 6: \[ 17 : 6 = 2 \text{ (остаток 5)} \implies \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \] Так как \( 2 < 2\frac{5}{6} < 3 \), это число принадлежит отрезку \( [2; 3] \). 3) Рассмотрим число \( \sqrt{0,5} \). Оценим значение корня. Мы знаем, что: \[ 0^2 = 0 \] \[ 1^2 = 1 \] Так как \( 0 < 0,5 < 1 \), то \( \sqrt{0} < \sqrt{0,5} < \sqrt{1} \). Следовательно, \( 0 < \sqrt{0,5} < 1 \). Это число принадлежит отрезку \( [0; 1] \). 4) Рассмотрим число \( 0,22^{-1} \). Отрицательная степень означает деление единицы на это число: \[ 0,22^{-1} = \frac{1}{0,22} = \frac{100}{22} \] Сократим дробь на 2: \[ \frac{50}{11} = 4\frac{6}{11} \] Так как \( 4 < 4\frac{6}{11} < 5 \), это число принадлежит отрезку \( [4; 5] \). Итоговое соответствие: \[ \log_5 7 \longrightarrow [1; 2] \] \[ \frac{17}{6} \longrightarrow [2; 3] \] \[ \sqrt{0,5} \longrightarrow [0; 1] \] \[ 0,22^{-1} \longrightarrow [4; 5] \]