Решение задания 19: Логарифмические неравенства

Задание 19 Условие: Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Решение: Для решения логарифмических неравенств вида \( \log_{a} x > b \), где основание \( a = 7 > 1 \), функция является возрастающей, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к аргументам. Также учитываем область допустимых значений (ОДЗ): \( x > 0 \). 1) \( \log_{7} x > 1 \) \[ \log_{7} x > \log_{7} 7 \] \[ x > 7 \] Решение: \( (7; +\infty) \). 2) \( \log_{7} x < -1 \) \[ \log_{7} x < \log_{7} 7^{-1} \] \[ x < \frac{1}{7} \] С учетом ОДЗ (\( x > 0 \)): Решение: \( (0; \frac{1}{7}) \). 3) \( \log_{7} x > -1 \) \[ \log_{7} x > \log_{7} 7^{-1} \] \[ x > \frac{1}{7} \] Решение: \( (\frac{1}{7}; +\infty) \). 4) \( \log_{7} x < 1 \) \[ \log_{7} x < \log_{7} 7 \] \[ x < 7 \] С учетом ОДЗ (\( x > 0 \ )): Решение: \( (0; 7) \). Соответствие: \( \log_{7} x > 1 \) — \( (7; +\infty) \) \( \log_{7} x < -1 \) — \( (0; \frac{1}{7}) \) \( \log_{7} x > -1 \) — \( (\frac{1}{7}; +\infty) \) \( \log_{7} x < 1 \) — \( (0; 7) \)