Решение Задания 20: Логарифмы и Отрезки

Задание 20 Условие: Число \(m = \log_{4} 6\). Установите соответствие между числами в левом столбце и отрезками, которым они принадлежат. Решение: 1. Оценим значение числа \(m\): Так как \(4^1 < 6 < 4^2\), то \(\log_{4} 4 < \log_{4} 6 < \log_{4} 16\). Следовательно, \(1 < m < 2\). Для более точных расчетов: \(\log_{4} 6 = \frac{\ln 6}{\ln 4} \approx \frac{1,79}{1,38} \approx 1,29\). Примем для оценки \(m \approx 1,3\). 2. Вычислим значения выражений и определим их принадлежность отрезкам: 1) \(m - 2\) \[1,3 - 2 = -0,7\] Это число принадлежит отрезку \([-1; 0]\). 2) \(m^2\) \[1,3^2 = 1,69\] Это число принадлежит отрезку \([1; 2]\). 3) \(\sqrt{m - 1}\) \[\sqrt{1,3 - 1} = \sqrt{0,3} \approx 0,55\] Это число принадлежит отрезку \([0; 1]\). 4) \(\frac{3}{m}\) \[\frac{3}{1,3} \approx 2,3\] Это число принадлежит отрезку \([2; 3]\). Итоговое соответствие: \(m - 2\) — \([-1; 0]\) \(m^2\) — \([1; 2]\) \(\sqrt{m - 1}\) — \([0; 1]\) \(\frac{3}{m}\) — \([2; 3]\)