Решение задач Вариант I: Параллельность прямых

Ниже представлено решение задач Варианта I с изображения. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Вариант I Задача 1 (Рис. 3.41) Вопрос: Параллельны ли прямые \(d\) и \(e\)? Решение: На рисунке мы видим две прямые \(d\) и \(e\), пересеченные секущей \(k\). Углы, равные \(39^\circ\) и \(141^\circ\), являются односторонними. Проверим сумму этих углов: \[39^\circ + 141^\circ = 180^\circ\] Согласно признаку параллельности прямых: если сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые параллельны. Ответ: Да, прямые \(d\) и \(e\) параллельны. Задача 2 (Рис. 3.42) Дано: \(EO = LO\); \(FO = KO\). Доказать: \(EF \parallel KL\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle EOF\) и \(\triangle LOK\). 2. По условию \(EO = LO\) и \(FO = KO\). 3. Углы \(\angle EOF\) и \(\angle LOK\) равны как вертикальные. 4. Следовательно, \(\triangle EOF = \triangle LOK\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle OEF = \angle OLK\). 6. Эти углы являются накрест лежащими при прямых \(EF\) и \(KL\) и секущей \(EL\). 7. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые \(EF\) и \(KL\) параллельны (\(EF \parallel KL\)). Что и требовалось доказать. Задача 3 (Рис. 3.43) Дано: \(\angle 1 = \angle 2\); \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\). Доказать: \(a \parallel c\). Доказательство: 1. Рассмотрим прямые \(a\) и \(b\) и секущую. Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются накрест лежащими. Так как по условию \(\angle 1 = \angle 2\), то прямые \(a\) и \(b\) параллельны (\(a \parallel b\)). 2. Рассмотрим прямые \(b\) и \(c\) и секущую. Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) являются односторонними. Так как по условию их сумма \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\), то прямые \(b\) и \(c\) параллельны (\(b \parallel c\)). 3. По свойству параллельных прямых: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. 4. Так как \(a \parallel b\) и \(c \parallel b\), то \(a \parallel c\). Что и требовалось доказать.