Решение задачи: Опыты с равновозможными событиями (Вариант 1)

Самостоятельная работа по теме «Опыты с равновозможными событиями» Вариант 1 Задача 1. Игральную кость подбрасывают трижды. А) Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 2. Решение: Минимальное количество очков при одном броске равно 1. При трех бросках минимальная сумма равна \(1 + 1 + 1 = 3\). Следовательно, сумма 2 выпасть не может. Ответ: 0. Б) Какое будет количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 15 очков? Решение: Рассмотрим возможные комбинации для сумм 16, 17 и 18: Сумма 16: (6,6,4), (6,4,6), (4,6,6), (6,5,5), (5,6,5), (5,5,6) — 6 событий. Сумма 17: (6,6,5), (6,5,6), (5,6,6) — 3 события. Сумма 18: (6,6,6) — 1 событие. Итого: \(6 + 3 + 1 = 10\). Ответ: 10. Задача 2. Игральную кость бросают дважды. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию — «сумма очков при первом и втором броске равна 10»? Решение: Выпишем подходящие пары (первый бросок, второй бросок): (4, 6), (5, 5), (6, 4). Всего 3 события. Ответ: 3. Задача 3. Вероятность выигрыша Сергея \(P(B) = 0,21\), вероятность ничьей \(P(H) = 0,06\). Найди вероятность того, что Сергей не проиграет. Решение: Событие «не проиграет» означает, что Сергей либо выиграет, либо сыграет вничью. \[P = P(B) + P(H) = 0,21 + 0,06 = 0,27\] Ответ: 0,27. Задача 4. Найди вероятность события «стрелок выбил меньше четырех очков». Решение: Событие «меньше четырех очков» означает попадание в зоны 1, 2 или 3. Используем данные из таблицы: \(P(1) = 0,036\) \(P(2) = 0,084\) \(P(3) = 0,083\) \[P = 0,036 + 0,084 + 0,083 = 0,203\] Ответ: 0,203. Задача 5. Всего 65 авторучек. Зеленых — 22 шт. Найди вероятность того, что случайно достанут зелёную. Решение: Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. \[P = \frac{22}{65}\] Ответ: \(\frac{22}{65}\). Задача 6. В ящике синих шариков — 43 шт., коричневых — 75 шт. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет коричневым? Решение: 1) Общее количество шариков: \(43 + 75 = 118\). 2) Вероятность достать коричневый шарик: \[P = \frac{75}{118}\] Ответ: \(\frac{75}{118}\). Задача 7. Игорь покупает ватман (В), карандаши (К) и тетрадь (Т). Всего возможных перестановок предметов: \(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) (ВКТ, ВТК, КВТ, КТВ, ТВК, ТКВ). А) Сначала продавец достанет тетрадь. Благоприятные исходы: ТВК, ТКВ (2 исхода). \[P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] Б) Продавец достанет карандаши в последнюю очередь. Благоприятные исходы: ВТК, ТВК (2 исхода). \[P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] В) Продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь карандаши. Благоприятный исход: ТВК (1 исход). \[P = \frac{1}{6}\] Ответ: А) \(\frac{1}{3}\); Б) \(\frac{1}{3}\); В) \(\frac{1}{6}\). Задача 8. На экзамене 10 билетов. Сергей не выучил 7. Найди вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Решение: 1) Количество выученных билетов: \(10 - 7 = 3\). 2) Вероятность вытянуть выученный билет: \[P = \frac{3}{10} = 0,3\] Ответ: 0,3.