Решение задачи: Вероятность брака учебников (Формула Пуассона)

Задача по теории вероятностей. Дано: Тираж учебников \( n = 10000 \). Вероятность брака одного экземпляра \( p = 0,0001 \). Количество бракованных книг \( k = 3 \). Найти: \( P_{10000}(3) \). Решение: Так как число испытаний \( n \) велико, а вероятность \( p \) мала (\( n \cdot p \le 10 \)), для решения задачи воспользуемся формулой Пуассона: \[ P_n(k) \approx \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} \] 1. Найдем параметр \( \lambda \) (среднее количество бракованных книг): \[ \lambda = n \cdot p = 10000 \cdot 0,0001 = 1 \] 2. Подставим значения в формулу Пуассона для \( k = 3 \): \[ P_{10000}(3) \approx \frac{1^3}{3!} \cdot e^{-1} \] 3. Вычислим значение: \[ 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \] \[ e^{-1} \approx 0,36788 \] \[ P_{10000}(3) \approx \frac{1}{6} \cdot 0,36788 \approx 0,06131 \] Округлим результат до четырех знаков после запятой, что обеспечит требуемую точность. Ответ: 0,0613.