Решение задач: Сила Ампера и Сила Лоренца

Ниже представлены решения задач из вашего списка, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задача №1 Дано: \(l = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}\) \(\alpha = 90^{\circ}\) \(B = 40 \text{ мТл} = 0,04 \text{ Тл}\) \(I = 12 \text{ А}\) Найти: \(F_A\) — ? Решение: Сила Ампера, действующая на проводник в магнитном поле, вычисляется по формуле: \[F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha\] Так как \(\sin 90^{\circ} = 1\), то: \[F_A = 12 \cdot 0,04 \cdot 0,15 = 0,072 \text{ Н}\] Ответ: \(F_A = 0,072 \text{ Н}\) (или 72 мН). Задача №2 Дано: \(v = 10^7 \text{ м/с}\) \(\alpha = 90^{\circ}\) \(F_L = 0,32 \cdot 10^{-12} \text{ Н}\) \(q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\) (заряд протона) Найти: \(B\) — ? Решение: Сила Лоренца определяется формулой: \[F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha\] Отсюда индукция магнитного поля: \[B = \frac{F_L}{q \cdot v \cdot \sin \alpha}\] \[B = \frac{0,32 \cdot 10^{-12}}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^7 \cdot 1} = \frac{0,32 \cdot 10^{-12}}{1,6 \cdot 10^{-12}} = 0,2 \text{ Тл}\] Ответ: \(B = 0,2 \text{ Тл}\). Задача №3 Дано: \(I = 8,6 \text{ А}\) \(\Phi = 120 \text{ мВб} = 0,12 \text{ Вб}\) Найти: \(L\) — ? Решение: Магнитный поток связан с индуктивностью и силой тока формулой: \[\Phi = L \cdot I\] Отсюда индуктивность: \[L = \frac{\Phi}{I}\] \[L = \frac{0,12}{8,6} \approx 0,014 \text{ Гн}\] Ответ: \(L \approx 0,014 \text{ Гн}\) (или 14 мГн). Задача №4 (по данным задачи №2) Дано: \(v = 10^7 \text{ м/с}\) \(B = 0,2 \text{ Тл}\) \(q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\) \(m = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}\) (масса протона) Найти: \(R, T, p, E_k, U\) — ? Решение: 1. Радиус окружности \(R\): \[R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} = \frac{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 10^7}{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 0,2} \approx 0,52 \text{ м}\] 2. Период обращения \(T\): \[T = \frac{2 \cdot \pi \cdot R}{v} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,52}{10^7} \approx 3,27 \cdot 10^{-7} \text{ с}\] 3. Импульс \(p\): \[p = m \cdot v = 1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 10^7 = 1,67 \cdot 10^{-20} \text{ кг}\cdot\text{м/с}\] 4. Кинетическая энергия \(E_k\): \[E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot (10^7)^2}{2} = 0,835 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}\] 5. Ускоряющая разность потенциалов \(U\): Работа поля равна изменению энергии: \(q \cdot U = E_k\) \[U = \frac{E_k}{q} = \frac{0,835 \cdot 10^{-13}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 5,2 \cdot 10^5 \text{ В}\] Ответ: \(R \approx 0,52 \text{ м}\); \(T \approx 3,27 \cdot 10^{-7} \text{ с}\); \(p = 1,67 \cdot 10^{-20} \text{ кг}\cdot\text{м/с}\); \(E_k = 8,35 \cdot 10^{-14} \text{ Дж}\); \(U \approx 520 \text{ кВ}\). Задача №5 Дано: \(l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}\) \(I = 10 \text{ А}\) \(\Delta x = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}\) \(A = 4 \text{ мДж} = 0,004 \text{ Дж}\) \(\alpha = 90^{\circ}\) Найти: \(B\) — ? Решение: Работа силы Ампера при перемещении проводника: \[A = F_A \cdot \Delta x = I \cdot B \cdot l \cdot \Delta x\] Отсюда индукция: \[B = \frac{A}{I \cdot l \cdot \Delta x}\] \[B = \frac{0,004}{10 \cdot 0,1 \cdot 0,08} = \frac{0,004}{0,08} = 0,05 \text{ Тл}\] Ответ: \(B = 0,05 \text{ Тл}\). Задача №6 Дано: \(W = 0,5 \text{ Дж}\) \(\Phi = 10 \text{ мВб} = 0,01 \text{ Вб}\) Найти: \(I\) — ? Решение: Энергия магнитного поля катушки: \[W = \frac{L \cdot I^2}{2}\] Так как \(\Phi = L \cdot I\), заменим \(L \cdot I\) на \(\Phi\): \[W = \frac{\Phi \cdot I}{2}\] Отсюда сила тока: \[I = \frac{2 \cdot W}{\Phi}\] \[I = \frac{2 \cdot 0,5}{0,01} = 100 \text{ А}\] Ответ: \(I = 100 \text{ А}\). Задача №7 Решение: При увеличении индукции магнитного поля \(B\): 1. Радиус орбиты \(R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\) — уменьшится (обратная зависимость от \(B\)). 2. Период обращения \(T = \frac{2 \cdot \pi \cdot m}{q \cdot B}\) — уменьшится (обратная зависимость от \(B\)). 3. Кинетическая энергия \(E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\) — не изменится, так как сила Лоренца перпендикулярна скорости и не совершает работы, а значит, не меняет модуль скорости. Ответ: Радиус и период уменьшатся, кинетическая энергия не изменится.