Решение:

Задача №2 Дано: Треугольник со сторонами \(a = 5\) см, \(b = 7\) см и углом между ними \(\alpha = 60^{\circ}\). Найти: Третью сторону треугольника \(c\). Решение: Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(\alpha)\] Подставим известные значения в формулу: \[c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(60^{\circ})\] Известно, что \(\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}\). Выполним вычисления: \[c^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}\] \[c^2 = 74 - 35\] \[c^2 = 39\] Отсюда находим сторону \(c\): \[c = \sqrt{39} \text{ см}\] Ответ: \(\sqrt{39}\) см.