Решение задачи: Количество теплоты (Вариант 1)

Самостоятельная работа по теме «Количество теплоты» Вариант 1. Задание 1. Дано: \(m = 15\) кг \(t_1 = 750^{\circ}C\) \(t_2 = 15^{\circ}C\) \(c = 400\) Дж/(кг \(\cdot ^{\circ}C\)) (удельная теплоемкость латуни) Найти: \(Q - ?\) Решение: Количество теплоты, которое отдает тело при охлаждении, рассчитывается по формуле: \[Q = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)\] Подставим значения: \[Q = 400 \cdot 15 \cdot (750 - 15) = 6000 \cdot 735 = 4\,410\,000 \text{ Дж}\] \(4\,410\,000 \text{ Дж} = 4,41 \text{ МДж}\) Ответ: \(4,41 \text{ МДж}\). Задание 2. Дано: \(m_1 = 65\) кг (масса бака) \(V_2 = 200\) л \(= 0,2 \text{ м}^3\) (объем воды) \(t_1 = 4^{\circ}C\) \(t_2 = 29^{\circ}C\) \(c_1 = 460\) Дж/(кг \(\cdot ^{\circ}C\)) (удельная теплоемкость железа) \(c_2 = 4200\) Дж/(кг \(\cdot ^{\circ}C\)) (удельная теплоемкость воды) \(\rho_2 = 1000 \text{ кг/м}^3\) (плотность воды) Найти: \(Q_{общ} - ?\) Решение: 1. Найдем массу воды: \[m_2 = \rho_2 \cdot V_2 = 1000 \cdot 0,2 = 200 \text{ кг}\] 2. Изменение температуры: \[\Delta t = t_2 - t_1 = 29 - 4 = 25^{\circ}C\] 3. Количество теплоты для нагрева бака: \[Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta t = 460 \cdot 65 \cdot 25 = 747\,500 \text{ Дж}\] 4. Количество теплоты для нагрева воды: \[Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t = 4200 \cdot 200 \cdot 25 = 21\,000\,000 \text{ Дж}\] 5. Общее количество теплоты: \[Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 747\,500 + 21\,000\,000 = 21\,747\,500 \text{ Дж} \approx 21,75 \text{ МДж}\] Ответ: \(\approx 21,75 \text{ МДж}\). Задание 3. Дано: \(m = 100 \text{ г} = 0,1\) кг \(\Delta U = Q = 280\) Дж \(c = 130\) Дж/(кг \(\cdot ^{\circ}C\)) (удельная теплоемкость свинца) Найти: \(\Delta t - ?\) Решение: Изменение внутренней энергии при нагревании равно количеству полученной теплоты: \[Q = c \cdot m \cdot \Delta t\] Отсюда выразим изменение температуры: \[\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}\] Подставим значения: \[\Delta t = \frac{280}{130 \cdot 0,1} = \frac{280}{13} \approx 21,5^{\circ}C\] Ответ: \(\approx 21,5^{\circ}C\). Задание 4. Дано: \(m_1 = 4\) кг (масса кирпича) \(\Delta t_1 = 63^{\circ}C\) \(m_2 = 4\) кг (масса воды) \(\Delta t_2 = 13,2^{\circ}C\) \(c_2 = 4200\) Дж/(кг \(\cdot ^{\circ}C\)) (удельная теплоемкость воды) \(Q_1 = Q_2\) Найти: \(c_1 - ?\) Решение: Запишем равенство количеств теплоты: \[c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta t_1 = c_2 \cdot m_2 \cdot \Delta t_2\] Так как массы равны (\(m_1 = m_2\)), уравнение упрощается: \[c_1 \cdot \Delta t_1 = c_2 \cdot \Delta t_2\] Выразим удельную теплоемкость кирпича: \[c_1 = \frac{c_2 \cdot \Delta t_2}{\Delta t_1}\] Подставим значения: \[c_1 = \frac{4200 \cdot 13,2}{63} = \frac{55440}{63} = 880 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}C)\] Ответ: \(880 \text{ Дж/(кг} \cdot ^{\circ}C)\).