Решение задания 8.13: Вычисления с квадратными корнями

Ниже представлено решение заданий из раздела «Вычисления с квадратными корнями», оформленное для записи в тетрадь. Задание 8.13 Для решения этих примеров используется формула разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). Также помним, что \( (\sqrt{a})^2 = a \). 8.13. \( (\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3 \) 8.13.1. \( (\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2 \) 8.13.2. \( (\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2 = 7 - 2 = 5 \) 8.13.3. \( (\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4 \) 8.13.4. \( (\sqrt{17} - \sqrt{5})(\sqrt{17} + \sqrt{5}) = (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{5})^2 = 17 - 5 = 12 \) 8.13.5. \( (\sqrt{19} - \sqrt{2})(\sqrt{19} + \sqrt{2}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{2})^2 = 19 - 2 = 17 \) 8.13.6. \( (\sqrt{19} - \sqrt{5})(\sqrt{19} + \sqrt{5}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{5})^2 = 19 - 5 = 14 \) Задание 8.14 Для решения используем распределительное свойство умножения: \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \). 8.14. \( (\sqrt{8} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} + 2 = 4 + 2 = 6 \) 8.14.1. \( (\sqrt{12} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} + 3 = 6 + 3 = 9 \) 8.14.2. \( (\sqrt{18} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} + 2 = 6 + 2 = 8 \) 8.14.3. \( (\sqrt{20} + \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} + 5 = 10 + 5 = 15 \) 8.14.4. \( (\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{81} + 3 = 9 + 3 = 12 \) Задание 8.15 Аналогично предыдущему заданию, используем свойство: \( (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c \). 8.15. \( (\sqrt{8} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} - 2 = 4 - 2 = 2 \) 8.15.1. \( (\sqrt{12} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} - 3 = 6 - 3 = 3 \)