Решение задачи: нахождение отрезка DC по свойству биссектрисы

Дано: Треугольник \( ABC \). \( BD \) — биссектриса угла \( B \) (на рисунке точка \( D \) обозначена как \( X \)). \( AB = 25 \) \( BC = 30 \) \( AD = 5 \) (на рисунке отрезок от \( A \) до биссектрисы). Найти: \( DC \) (обозначено как \( x \)). Решение: Воспользуемся свойством биссектрисы внутреннего угла треугольника: биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Для нашего треугольника это свойство записывается в виде пропорции: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \] Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{25}{30} = \frac{5}{x} \] Выразим \( x \) по правилу пропорции: \[ x = \frac{30 \cdot 5}{25} \] Проведем вычисления: \[ x = \frac{150}{25} \] \[ x = 6 \] Ответ: \( x = 6 \).