Решение задачи: Ток через тело при прикосновении к фазе в сети с изолированной нейтралью

Дано: Трехфазная сеть с изолированной нейтралью. Человек коснулся фазы 1. \(R_1 = R_2 = R_3 = R\) — сопротивления изоляции фаз относительно земли. \(C_1 = C_2 = C_3 = C\) — емкости фаз относительно земли. \(R_h\) — сопротивление тела человека. \(U_{ф}\) — фазное напряжение сети. Найти: \(I_h\) — ток через тело человека. Решение: В трехфазной сети с изолированной нейтралью при прикосновении человека к одной из фаз (например, к фазе 1), ток замыкается через сопротивления изоляции и емкости двух других фаз (2 и 3) на землю. Полная проводимость одной фазы относительно земли определяется как: \[ \underline{Y} = \frac{1}{R} + j\omega C \] Так как по условию параметры фаз симметричны (\(R_1=R_2=R_3=R\) и \(C_1=C_2=C_3=C\)), то и проводимости фаз равны: \[ \underline{Y_1} = \underline{Y_2} = \underline{Y_3} = \underline{Y} \] Общая формула для тока через тело человека в такой сети имеет вид: \[ I_h = \frac{3 \cdot U_{ф}}{\sqrt{(3 \cdot R_h + R / (1 + (\omega C R)^2))^2 + ((\omega C R^2) / (1 + (\omega C R)^2))^2}} \] Однако в учебных задачах по электробезопасности чаще используется упрощенная форма через полное комплексное сопротивление изоляции фазы \(\underline{Z_{из}}\). Полное сопротивление изоляции одной фазы: \[ Z_{из} = \frac{R}{\sqrt{1 + (\omega C R)^2}} \] Ток через тело человека \(I_h\) при симметричной нагрузке и равенстве параметров изоляции вычисляется по формуле: \[ I_h = \frac{3 \cdot U_{ф}}{3 \cdot R_h + Z_{из}} \] Если рассматривать комплексную форму записи, то ток определяется выражением: \[ I_h = \frac{3 \cdot U_{ф} \cdot \underline{Y}}{1 + 3 \cdot R_h \cdot \underline{Y}} \] Подставляя значение проводимости \(\underline{Y} = \frac{1}{R} + j\omega C\), получаем модуль тока: \[ I_h = \frac{3 \cdot U_{ф}}{\sqrt{(3 \cdot R_h + \frac{R}{1 + (\omega C R)^2})^2 + (\frac{\omega C R^2}{1 + (\omega C R)^2})^2}} \] В частном случае, если емкостью можно пренебречь (\(C = 0\)): \[ I_h = \frac{3 \cdot U_{ф}}{3 \cdot R_h + R} \] Если же пренебречь активным сопротивлением изоляции (\(R \to \infty\)): \[ I_h = \frac{3 \cdot U_{ф} \cdot \omega C}{\sqrt{1 + (3 \cdot R_h \cdot \omega C)^2}} \] Ответ: \( I_h = \frac{3 \cdot U_{ф}}{\sqrt{(3 \cdot R_h + \frac{R}{1 + (\omega C R)^2})^2 + (\frac{\omega C R^2}{1 + (\omega C R)^2})^2}} \)